Üç etkinlikten hiçbirine katılmayan öğretmenler
\(60\) öğretmenin bulunduğu bir okulda; tiyatroya giden \(28\), sinemaya giden \(25\), konsere giden \(22\) öğretmen vardır. Tiyatro ve sinemaya giden \(10\), tiyatro ve konsere giden \(8\), sinema ve konsere giden \(7\) öğretmen olup üç etkinliğe de giden öğretmen sayısı \(3\)'tür. Bu üç etkinlikten hiçbirine gitmeyen kaç öğretmen vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(s(T) = 28\), \(s(S) = 25\), \(s(K) = 22\)
- \(s(T \cap S) = 10\), \(s(T \cap K) = 8\), \(s(S \cap K) = 7\)
- \(s(T \cap S \cap K) = 3\); toplam \(60\)
Ne soruluyor?
Hiçbirine gitmeyenler?
Çözüm
- Üç küme için birleşim: \(s(T \cup S \cup K) = 28 + 25 + 22 - 10 - 8 - 7 + 3\)
→ İkili kesişimler çıkarılınca üçlü kesişim tamamen silinir; bu yüzden geri eklenir. - \(75 - 25 + 3 = 53\) öğretmen en az bir etkinliğe gidiyor
→ Birleşim. - Hiçbirine gitmeyen: \(60 - 53 = 7\)
→ Sonuç: \(7\) öğretmen.
Kontrol
Bölgeler: üçü \(3\); yalnız T–S \(7\), yalnız T–K \(5\), yalnız S–K \(4\); yalnız T \(13\), yalnız S \(11\), yalnız K \(10\); toplam \(53\) ✓
Sık yapılan hata
Üçlü kesişimi geri eklemeyi unutup \(60 - 50 = 10\) bulmak ya da ikili kesişimleri hiç çıkarmayıp negatif sonuç elde etmek.