Üç çarpımdan çarpanların çarpımını bulma
\(a\), \(b\) ve \(c\) sıfırdan farklı tam sayılardır. \(a \cdot b = 24\), \(b \cdot c = 36\) ve \(a \cdot c = 54\) olduğuna göre \(a \cdot b \cdot c\) çarpımının pozitif değeri kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \cdot b = 24\)
- \(b \cdot c = 36\)
- \(a \cdot c = 54\)
- \(a,\ b,\ c\) sıfırdan farklı tam sayılar
Ne soruluyor?
\(a \cdot b \cdot c\) çarpımının pozitif değeri kaçtır?
Çözüm
- Üç eşitliği taraf tarafa çarpalım: \((ab)(bc)(ac) = 24 \cdot 36 \cdot 54\)
→ Sol tarafta her harf tam iki kez geçer, yani sol taraf \((abc)^2\) olur. - \((abc)^2 = 24 \cdot 36 \cdot 54 = 46656\)
→ Sağ taraf hesaplandı. - \(abc = 216\) veya \(abc = -216\)
→ Karesi \(46656\) olan iki sayı vardır; \(216 \cdot 216 = 46656\). - Pozitif değer \(216\)'dır.
→ Soruda pozitif değer isteniyor.
Kontrol
\(abc = 216\) ise \(c = 216 \div 24 = 9\), \(a = 216 \div 36 = 6\), \(b = 216 \div 54 = 4\). Sağlama: \(6 \cdot 4 = 24\) ✓, \(4 \cdot 9 = 36\) ✓, \(6 \cdot 9 = 54\) ✓ ✓
Sık yapılan hata
Verilen çarpımlardan birini (\(24\), \(36\) ya da \(54\)) doğrudan cevap sanmak ya da üçünü toplayıp \(114\) demek.