Toplamı sabit iki sayının en büyük çarpımı
\(a\) ve \(b\) doğal sayılardır. \(a + b = 15\) olduğuna göre \(a \cdot b\) çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a\) ve \(b\) doğal sayı
- \(a + b = 15\)
Ne soruluyor?
\(a \cdot b\) en fazla kaç olabilir?
Çözüm
- Toplamı sabit olan iki sayının çarpımı, sayılar birbirine yaklaştıkça büyür.
→ \(1 \cdot 14 = 14\), \(5 \cdot 10 = 50\), \(7 \cdot 8 = 56\) — sayılar yaklaştıkça çarpım arttı. - \(15\) tek olduğu için iki eşit doğal sayıya bölünemez.
→ \(15 \div 2 = 7{,}5\) bir doğal sayı değildir. - Ortadaki iki doğal sayı \(7\) ve \(8\)'dir.
→ \(7 + 8 = 15\) ✓ - \(7 \cdot 8 = 56\)
→ En büyük çarpım budur.
Kontrol
Komşu seçenekleri deneyelim: \(6 \cdot 9 = 54\) ve \(7 \cdot 8 = 56\). \(56 \gt 54\) olduğundan en büyük değer \(56\) ✓
Sık yapılan hata
\(7 \cdot 7 = 49\) ya da \(8 \cdot 8 = 64\) yapmak. İkisinde de toplam \(15\) değildir (\(14\) ve \(16\)). Çarpımı toplamın karesi sanmak da \(225\) verir.