Tümleyenleri verilen iki kümenin kesişimi
\(E\) evrensel küme ve \(A, B \subseteq E\) olmak üzere \(s(E) = 40\), \(s(A') = 15\), \(s(B') = 22\) ve \(s(A' \cap B') = 8\)'dir. Buna göre \(s(A \cap B)\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(s(E) = 40\)
- \(s(A') = 15\), \(s(B') = 22\)
- \(s(A' \cap B') = 8\): iki kümenin de dışında kalanlar
Ne soruluyor?
\(s(A \cap B)\)?
Çözüm
- \(s(A) = 40 - 15 = 25\), \(s(B) = 40 - 22 = 18\)
→ Tümleyen: evrensel kümede olup kümede olmayanlar. - De Morgan: \(A' \cap B' = (A \cup B)'\) → \(s(A \cup B) = 40 - 8 = 32\)
→ İki kümenin de dışında kalanlar birleşimin tümleyenidir. - \(s(A \cap B) = 25 + 18 - 32 = 11\)
→ Sonuç: \(11\).
Kontrol
Yalnız \(A\) \(14\), ortak \(11\), yalnız \(B\) \(7\), dışarıda \(8\): \(14 + 11 + 7 + 8 = 40\) ✓
Sık yapılan hata
İki kümenin de dışında kalan \(8\) elemanı unutup birleşimi \(40\) alarak \(25 + 18 - 40 = 3\) bulmak.