Kesişimin birleşime oranından fark kümesinin eleman sayısı
\(s(A) = 13\) ve \(s(B) = 12\) olan \(A\) ve \(B\) kümelerinde \(s(A \cap B)\)'nin \(s(A \cup B)\)'ye oranı \(\dfrac{1}{4}\)'tür. Buna göre \(s(A \setminus B)\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(s(A) = 13\), \(s(B) = 12\)
- \(\dfrac{s(A \cap B)}{s(A \cup B)} = \dfrac{1}{4}\)
Ne soruluyor?
\(s(A \setminus B)\)?
Çözüm
- \(s(A \cap B) = x\) denirse \(s(A \cup B) = 13 + 12 - x = 25 - x\)
→ Birleşim formülü. - \(\dfrac{x}{25 - x} = \dfrac{1}{4}\) → \(4x = 25 - x\) → \(x = 5\)
→ Orantı kurulur. - \(s(A \setminus B) = 13 - 5 = 8\)
→ Sonuç: \(8\).
Kontrol
\(s(A \cup B) = 20\) ve \(\dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}\); bölgeler \(8 + 5 + 7 = 20\) ✓
Sık yapılan hata
Birleşimi \(13 + 12 = 25\) alıp kesişimi \(\dfrac{25}{4}\) gibi tam sayı olmayan bir değer bulmak ya da \(s(B \setminus A) = 7\) değerini işaretlemek.