Eşitsizlikle verilen kümede negatif eleman içeren alt kümeler
\(A = \{x \mid x\) tam sayı ve \(-3 \le 2x + 1 \lt 9\}\) kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi en az bir negatif sayı içerir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x\) tam sayı
- \(-3 \le 2x + 1 \lt 9\)
Ne soruluyor?
En az bir negatif eleman içeren alt küme sayısı?
Çözüm
- Eşitsizliğin her yanından \(1\) çıkarılıp \(2\)'ye bölünür: \(-4 \le 2x \lt 8\) → \(-2 \le x \lt 4\)
→ \(A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}\), \(s(A) = 6\). - Bütün alt kümeler: \(2^6 = 64\); hiç negatif içermeyenler \(\{0, 1, 2, 3\}\) kümesinin alt kümeleridir: \(2^4 = 16\)
→ “En az bir” sorularında tümleyen yoldan saymak kolaydır. - \(64 - 16 = 48\)
→ Sonuç: \(48\).
Kontrol
\(\{-2, -1\}\) kümesinden boş olmayan \(3\) seçim, geri kalan \(4\) elemandan \(16\) seçim: \(3 \cdot 16 = 48\) ✓
Sık yapılan hata
\(0\)'ı negatif saymak (\(64 - 8 = 56\)) ya da eşitsizliğin sağ ucunu (\(4\)) kümeye katıp \(7\) eleman alarak \(128 - 16 = 112\) bulmak.