Terslerin toplamından kareler toplamı
\(x + y = 5\) ve \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{6}\) olduğuna göre \(x^2 + y^2\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x + y = 5\)
- \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{6}\)
Ne soruluyor?
\(x^2 + y^2\)?
Çözüm
- \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{x + y}{xy}\) → \(\dfrac{5}{xy} = \dfrac{5}{6}\) → \(xy = 6\)
→ Payda eşitleme. - \(x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 25 - 12 = 13\)
→ Özdeşlik.
Kontrol
\(x, y = 2, 3\): \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\) ✓ \(4 + 9 = 13\) ✓
Sık yapılan hata
\((x + y)^2\)'yi (\(25\)) cevap sanmak ya da \(2xy\) yerine \(xy\) çıkarmak (\(19\)).