Terslerin kareleri toplamından terslerin toplamı
\(x \gt 0\) ve \(x^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} = 14\) olduğuna göre \(x + \dfrac{1}{x}\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x \gt 0\)
- \(x^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} = 14\)
Ne soruluyor?
\(x + \dfrac{1}{x}\) değeri.
Çözüm
- \(\left(x + \dfrac{1}{x}\right)^{2} = x^{2} + 2 + \dfrac{1}{x^{2}}\)
→ Toplamın karesi; ortadaki terim \(2 \cdot x \cdot \dfrac{1}{x} = 2\). - \(\left(x + \dfrac{1}{x}\right)^{2} = 14 + 2 = 16\)
→ Verilen yerine yazılır. - \(x \gt 0\) olduğundan \(x + \dfrac{1}{x} \gt 0\): \(x + \dfrac{1}{x} = 4\)
→ Negatif kök \(-4\) elenir.
Kontrol
\(x = 2 + \sqrt{3}\) için \(\dfrac{1}{x} = 2 - \sqrt{3}\); toplam \(4\) ve \(x^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} = 16 - 2 = 14\) ✓
Sık yapılan hata
Ortadaki terimi çıkarıp \(14 - 2 = 12\) → \(\sqrt{12}\) bulmak ya da \(\sqrt{14}\) demek.