Tersiyle farkı 495 olan rakamları farklı sayılar
\(abc\) ve \(cba\) üç basamaklı doğal sayılardır ve \(a\), \(b\), \(c\) birbirinden farklı rakamlardır. \(abc - cba = 495\) olduğuna göre kaç farklı \(abc\) sayısı yazılabilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(abc - cba = 495\)
- \(a\), \(b\), \(c\) farklı; iki sayı da üç basamaklı (\(c \ne 0\))
Ne soruluyor?
Kaç farklı \(abc\)?
Çözüm
- \((100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c) = 495\)
→ Ortadaki rakam farkta yok olur. - \(a - c = 5\); \(c \ge 1\) olduğundan \((a, c)\): \((6, 1)\), \((7, 2)\), \((8, 3)\), \((9, 4)\) → \(4\) durum
→ \(c = 0\) olsaydı \(cba\) üç basamaklı olmazdı. - \(b\), \(a\) ve \(c\)'den farklı olmalı: \(10 - 2 = 8\) seçenek
→ Her durum için \(8\) farklı \(b\). - \(4 \cdot 8 = 32\)
→ Sonuç \(32\).
Kontrol
\(651 - 156 = 495\) ✓ (\(a = 6\), \(b = 5\), \(c = 1\))
Sık yapılan hata
Rakamların farklı olması koşulunu unutup \(4 \cdot 10 = 40\) bulmak ya da \((5, 0)\) çiftini de saymak.