Komşu rakam toplamları verilen sayılarda en büyük fark
Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı \(abc\) sayısında \(a + b = 10\) ve \(b + c = 12\)'dir. Bu koşulları sağlayan en büyük sayı ile en küçük sayının farkı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a + b = 10\), \(b + c = 12\)
- Rakamlar farklı, \(a \ne 0\)
Ne soruluyor?
En büyük ile en küçük sayının farkı?
Çözüm
- Her şey \(b\) cinsinden yazılır: \(a = 10 - b\), \(c = 12 - b\)
→ Ortadaki rakam iki koşulda da var. - \(c \le 9\) → \(b \ge 3\); \(a \ge 1\) → \(b \le 9\)
→ Rakam sınırları. - Farklılık: \(a = b\) ⇔ \(b = 5\); \(b = c\) ⇔ \(b = 6\); \(a \ne c\) her zaman. → \(b \in \{3, 4, 7, 8, 9\}\)
→ Sayılar: \(739, 648, 375, 284, 193\). - Sayı en çok \(a\) büyükken, yani \(b = 3\) iken \(739\); en az \(b = 9\) iken \(193\) olur → \(739 - 193 = 546\)
→ Sonuç \(546\).
Kontrol
\(7 + 3 = 10\), \(3 + 9 = 12\); \(1 + 9 = 10\), \(9 + 3 = 12\); \(739 - 193 = 546\) ✓
Sık yapılan hata
En büyük sayı için \(a = 9\) seçip \(b = 1\), \(c = 11\) gibi rakam olmayan bir değere gitmek ya da en küçük sayıyı \(b = 8\) ile \(284\) alıp \(739 - 284 = 455\) bulmak.