Ters kesirlerin aynı kuvveti
\( \left(\dfrac{2}{3}\right)^3 \cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^3 \) işleminin sonucu kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Birbirinin tersi iki kesir, ikisi de 3. kuvvette
Ne soruluyor?
Çarpımın değeri.
Çözüm
- Üsler aynı → tabanlar çarpılır: \( \left(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{2}\right)^3 \)
→ \( a^n b^n = (ab)^n \). - \( \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{2} = 1 \)
→ Ters kesirlerin çarpımı 1'dir. - \( 1^3 = 1 \)
→ 1'in her kuvveti 1'dir.
Püf noktası
Ters kesirleri ayrı ayrı üslendirip çarpmak da aynı sonucu verir (\( \dfrac{8}{27} \cdot \dfrac{27}{8} = 1 \)), ama bu yol tek satırda biter.