Ters çevrilen iki basamaklı sayıların kareleri farkı
\(AB\) ve \(BA\) iki basamaklı sayılardır. \(AB^{\,2} - BA^{\,2} = 1485\) olduğuna göre \(AB\) sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(AB^{\,2} - BA^{\,2} = 1485\)
- \(A, B \ne 0\)
Ne soruluyor?
\(AB\) en fazla kaçtır?
Çözüm
- \((10A + B)^2 - (10B + A)^2 = (9A - 9B)(11A + 11B) = 99(A^2 - B^2)\)
→ Kareler farkı: \((x - y)(x + y)\). - \(99(A^2 - B^2) = 1485\) → \(A^2 - B^2 = 15\)
→ Bölme yapıldı. - \((A - B)(A + B) = 15\): \(1 \cdot 15\) → \(A = 8, B = 7\); \(3 \cdot 5\) → \(A = 4, B = 1\)
→ Rakam olma şartı sağlanıyor. - Sayılar \(87\) ve \(41\) → en büyüğü \(87\)
→ İki çözüm var; en büyüğü isteniyor.
Kontrol
\(87^2 - 78^2 = 7569 - 6084 = 1485\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(3 \cdot 5\) çarpanlarını görüp \(41\) demek. \(15 = 1 \cdot 15\) ayrıştırması da geçerli bir çözüm verir.