Sayı ve tersinin rakamlar toplamına göre katları
\(ab\) ve \(ba\) iki basamaklı sayılardır. \(ab\) sayısı rakamları toplamının \(k\) katına, \(ba\) sayısı ise rakamları toplamının \(m\) katına eşittir. \(k\) ve \(m\) doğal sayılar olduğuna göre \(k + m\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(10a + b = k(a + b)\)
- \(10b + a = m(a + b)\)
Ne soruluyor?
\(k + m\) kaçtır?
Çözüm
- İki eşitliği taraf tarafa toplayalım: \(11a + 11b = (k + m)(a + b)\)
→ İki sayının rakamlar toplamı aynıdır. - \(11(a + b) = (k + m)(a + b)\) → \(k + m = 11\)
→ \(a + b \ne 0\) ile sadeleşir.
Kontrol
\(ab = 12\): \(12 = 4 \cdot 3\), \(21 = 7 \cdot 3\) → \(4 + 7 = 11\) ✓ \(ab = 45\): \(5 + 6 = 11\) ✓
Sık yapılan hata
Belirli bir sayı deneyip yalnızca \(k\)'yi bulmak ya da farkı alıp \(9\) ile ilişkilendirmek; \(9\) katsayısı \(k - m\) için geçerlidir.