Sayı Basamakları Çözümlü Zor

Rakamları soldan sağa azalan üç basamaklı sayılar

Üç basamaklı \(abc\) sayısında \(a \gt b \gt c\) olduğuna göre bu koşulu sağlayan kaç farklı \(abc\) sayısı vardır?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

Kaç sayı vardır?

\(0, 1, \dots, 9\) rakamlarından farklı üç rakam seçilirse, bunları azalan sırada dizmenin tek yolu vardır.
→ Her seçim tam olarak bir sayı verir.
\(0\) seçilse bile en küçük rakam olduğu için \(c\)'ye gelir; \(a\) hiçbir zaman \(0\) olmaz.
→ Bu yüzden \(0\) dışarıda bırakılmaz.
\(\dbinom{10}{3} = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6} = 120\)
→ Sonuç \(120\).

Küçük bir kontrol: \(a = 2\) için yalnızca \(210\) var; formül de \(\{0, 1, 2\}\) seçimini tek sayı olarak sayar ✓

\(0\)'ı rakamlardan çıkarıp \(\dbinom{9}{3} = 84\) demek ya da sıralamayı da sayıp \(720\) bulmak.

Aynı konudan diğer sorular