Tek-çift koşullarından kesin sonuç çıkarma
\(x\) ve \(y\) tam sayılar olmak üzere \(x^2 + 3y\) bir tek sayı ve \(x \cdot y\) bir çift sayıdır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle tek sayıdır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x^2 + 3y\) tek
- \(x \cdot y\) çift
Ne soruluyor?
Hangisi her durumda tektir?
Çözüm
- \(x^2\) ile \(x\) aynı teklikte, \(3y\) ile \(y\) aynı teklikte.
→ Tek sayının karesi tek, çiftinki çift; \(3\) ile çarpmak tekliği değiştirmez. - \(x^2 + 3y\) tek → \(x\) ile \(y\)'den biri tek, diğeri çift.
→ Toplamın tek olması farklı teklik ister. - Bu durumda \(x \cdot y\) zaten çift; ikinci bilgi yeni bir şey söylemiyor ama hangisinin tek olduğunu da belirlemiyor.
→ Tuzak: ikinci koşul seçim yaptırmıyor. - \(x + y\) her durumda tek ✓. \(x\), \(y\), \(2x + y\) duruma göre değişir; \(x^2 + y^2 + 1\) her zaman çift.
→ Cevap \(x + y\).
Kontrol
\((x, y) = (1, 2)\): \(1 + 6 = 7\) tek, \(xy = 2\) çift, \(x + y = 3\) tek ✓ \((x, y) = (2, 1)\): \(4 + 3 = 7\), \(x + y = 3\) ✓
Sık yapılan hata
\(x \cdot y\) çift bilgisinden \(x\)'in çift olduğunu varsaymak. Çarpımın çift olması için sayılardan birinin çift olması yeter; hangisi olduğu belli değil.