Tam sayı değerli kesirde pozitif n değerleri
\(n\) pozitif tam sayı olmak üzere \(\dfrac{3n + 22}{n + 2}\) ifadesinin değeri bir tam sayıdır. Buna göre \(n\)'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{3n + 22}{n + 2}\) tam sayı
- \(n\) pozitif tam sayı
Ne soruluyor?
\(n\) değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm
- \(3n + 22 = 3(n + 2) + 16\) → \(\dfrac{3n + 22}{n + 2} = 3 + \dfrac{16}{n + 2}\)
→ Pay, paydanın katı ile bir sabitin toplamı olarak yazıldı. - \(n + 2\), \(16\)'nın bir böleni olmalı: \(1, 2, 4, 8, 16\)
→ Kesir tam sayı olmalı. - \(n \geq 1\) → \(n + 2 \geq 3\) → \(n + 2 \in \{4, 8, 16\}\) → \(n \in \{2, 6, 14\}\)
→ \(n + 2 = 1\) ve \(2\) pozitif \(n\) vermez. - Toplam: \(2 + 6 + 14 = 22\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(n = 2\): \(\dfrac{28}{4} = 7\); \(n = 6\): \(\dfrac{40}{8} = 5\); \(n = 14\): \(\dfrac{64}{16} = 4\) ✓
Sık yapılan hata
Bölenleri bulup \(2\) çıkarmayı unutmak (\(4 + 8 + 16 = 28\)) ya da \(n = -1\) gibi pozitif olmayan değerleri de toplamak.