Tam kare ifadeden iç içe kökü çözme
\(\sqrt{11 + 6\sqrt{2}}\) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{11 + 6\sqrt{2}}\)
Ne soruluyor?
İç içe kökün sade biçimi.
Çözüm
- \(6\sqrt{2} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 2\sqrt{18}\)
→ Kök içi \(a + b + 2\sqrt{ab}\) biçimine getirilir. - Toplamı \(11\), çarpımı \(18\) olan sayılar: \(9\) ve \(2\)
→ \(11 + 2\sqrt{18} = (\sqrt{9} + \sqrt{2})^{2}\). - \(\sqrt{11 + 6\sqrt{2}} = \sqrt{9} + \sqrt{2} = 3 + \sqrt{2}\)
→ Sonuç.
Kontrol
\((3 + \sqrt{2})^{2} = 9 + 6\sqrt{2} + 2 = 11 + 6\sqrt{2}\) ✓
Sık yapılan hata
\(6\sqrt{2}\)'yi \(2\sqrt{ab}\) biçimine getirmeden toplamı \(11\), çarpımı \(6\) olan sayılar aramak.