Ortak kök parantezine alınan denklem
\(x\) pozitif bir sayı olmak üzere \(\sqrt{2x} + \sqrt{8x} = \sqrt{162}\) ise \(x\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{2x} + \sqrt{8x} = \sqrt{162}\)
- \(x \gt 0\)
Ne soruluyor?
\(x\) değeri.
Çözüm
- \(\sqrt{8x} = \sqrt{4 \cdot 2x} = 2\sqrt{2x}\)
→ Tam kare çarpan dışarı çıkar. - \(\sqrt{2x} + 2\sqrt{2x} = 3\sqrt{2x}\), \(\sqrt{162} = 9\sqrt{2}\)
→ Benzer kökler toplanır. - \(3\sqrt{2x} = 9\sqrt{2}\) → \(\sqrt{2x} = 3\sqrt{2} = \sqrt{18}\) → \(2x = 18\) → \(x = 9\)
→ Sonuç \(9\).
Kontrol
\(\sqrt{18} + \sqrt{72} = 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2} = \sqrt{162}\) ✓
Sık yapılan hata
Kök içlerini toplayıp \(\sqrt{10x} = \sqrt{162}\) yazmak; bu eşitlik yanlıştır.