Farklı dereceli köklerin sıralanması
\(a = \sqrt[3]{3}\), \(b = \sqrt{2}\) ve \(c = \sqrt[6]{10}\) sayılarının küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a = \sqrt[3]{3}\), \(b = \sqrt{2}\), \(c = \sqrt[6]{10}\)
Ne soruluyor?
Küçükten büyüğe sıralama.
Çözüm
- Kök dereceleri \(3\), \(2\), \(6\); ortak derece \(6\)
→ Dereceler EKOK'ta eşitlenir. - \(a = \sqrt[6]{3^{2}} = \sqrt[6]{9}\), \(b = \sqrt[6]{2^{3}} = \sqrt[6]{8}\), \(c = \sqrt[6]{10}\)
→ Kök içi, derecenin katsayısı kadar kuvvete yükselir. - \(8 \lt 9 \lt 10\) → \(b \lt a \lt c\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(\sqrt{2} \approx 1{,}414\), \(\sqrt[3]{3} \approx 1{,}442\), \(\sqrt[6]{10} \approx 1{,}468\) ✓
Sık yapılan hata
Dereceleri eşitlemeden, kök derecesi büyüdükçe sayının küçüleceğini düşünüp \(c \lt a \lt b\) demek; farklı dereceli kökler ancak dereceler eşitlendikten sonra karşılaştırılabilir.