Sıralaması bilinen üç sayıda kesin negatif ifade
\(a\), \(b\) ve \(c\) tam sayılar olmak üzere \(a \lt b \lt 0 \lt c\) sıralaması veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle negatiftir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \lt b \lt 0\): \(a\) ve \(b\) negatif
- \(c\) pozitif
Ne soruluyor?
Hangisi her zaman negatiftir?
Çözüm
- \(\dfrac{c - a}{b}\): \(c - a = c + |a| \gt 0\), payda \(b \lt 0\) → pozitif \(\div\) negatif \(=\) negatif
→ Cevap \(\dfrac{c - a}{b}\). - \(b^2 \cdot c\) ve \(a \cdot b \cdot c\) pozitiftir
→ İki negatifin çarpımı pozitif. - \(a \cdot b - c\) ve \(a - b + c\) sayıların büyüklüğüne göre pozitif de negatif de olabilir
→ Örneğin \(a = -3\), \(b = -2\), \(c = 1\) için \(a \cdot b - c = 5\); \(c = 10\) için \(-4\).
Kontrol
\(a = -3\), \(b = -1\), \(c = 2\): \(\dfrac{2 + 3}{-1} = -5 \lt 0\) ✓
Sık yapılan hata
\(a - b\)'nin negatif olduğunu görüp \(a - b + c\)'yi de negatif sanmak; büyük bir \(c\) sonucu pozitif yapar.