Sayı ile tersinin toplamı tam kare olan sayılar
\(ab\) ve \(ba\) iki basamaklı sayılardır. \(ab + ba\) toplamı bir tam kare sayı olduğuna göre bu koşulu sağlayan kaç farklı \(ab\) sayısı vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(ab + ba\) tam kare
- \(a, b \ne 0\)
Ne soruluyor?
Kaç sayı vardır?
Çözüm
- \(ab + ba = 11(a + b)\)
→ - \(11\) asal; tam kare olması için \(a + b\) de \(11\)'in katı olmalı → \(a + b = 11\)
→ \(2 \le a + b \le 18\). - \((a, b)\): \((2, 9), (3, 8), \dots, (9, 2)\) → \(8\) tane
→ Toplam \(121 = 11^2\).
Kontrol
\(29 + 92 = 121 = 11^2\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(a \gt b\) olanları sayıp \(4\) demek ya da \((1, 10)\) gibi rakam olmayan değerleri katmak.