Sayı ile tersinin toplamı
İki basamaklı bir sayı ile bu sayının rakamları yer değiştirilerek elde edilen iki basamaklı sayının toplamı \(121\)'dir. Bu koşulu sağlayan iki basamaklı sayıların en büyüğü kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı: \(ab = 10a+b\)
- Tersi: \(ba = 10b+a\)
- Toplamları \(121\)
- Her ikisi de iki basamaklı, yani \(a \ne 0\) ve \(b \ne 0\)
Ne soruluyor?
Koşulu sağlayan sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözüm
- \((10a+b) + (10b+a) = 11a + 11b\)
→ Benzer terimler toplandı. - \(11(a+b) = 121\)
→ \(11\) ortak çarpan parantezine alındı. - \(a+b = 11\)
→ Her iki taraf \(11\)'e bölündü. - \(a\) ve \(b\) rakam olduğundan ikisi de \(9\)'u geçemez; ayrıca ters çevrilen sayı da iki basamaklı olacağı için \(b \ne 0\).
→ Rakam kısıtları olası çiftleri sınırlıyor. - Çiftler: \((2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5),(7,4),(8,3),(9,2)\)
→ \(a+b=11\) olan ve ikisi de \(1..9\) arasında kalan bütün çiftler. - Sayılar: \(29,\ 38,\ 47,\ 56,\ 65,\ 74,\ 83,\ 92\) → en büyüğü \(92\)
→ En büyük sayı için \(a\) en büyük olmalı, yani \(a=9,\ b=2\).
Kontrol
\(92 + 29 = 121\) ✓ ve \(9+2 = 11\) ✓ Daha büyük bir aday yok: \(a\) en fazla \(9\) olabilir ✓
Sık yapılan hata
İlk bulunan çözümde durmak. Şıkların dördü de (\(29,\ 47,\ 65,\ 83\)) toplam koşulunu sağlıyor; ayırt eden şart "en büyüğü".