Rakamları farklı ve rakamlar toplamı verilen sayılar
Rakamları birbirinden farklı olan ve rakamları toplamı \(6\) olan kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı üç basamaklı
- Rakamları birbirinden farklı
- Rakamları toplamı \(6\)
Ne soruluyor?
Bu koşulları sağlayan kaç sayı vardır?
Çözüm
- Önce toplamı \(6\) olan, üç farklı rakamdan oluşan kümeleri bulalım.
→ Hangi rakamların kullanılacağını belirlemek, sıralamadan önce gelir. - \(\{0,1,5\}\), \(\{0,2,4\}\), \(\{1,2,3\}\)
→ \(\{0,3,3\}\) ve \(\{2,2,2\}\) gibi tekrarlı kümeler elenir; başka küme yoktur. - \(\{1,2,3\}\): \(0\) yok, üç rakam da başa gelebilir → \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\) sayı
→ Üç farklı rakamın tüm sıralamaları. - \(\{0,1,5\}\): \(6\) sıralamanın \(2\) tanesinde \(0\) başta kalır → \(6-2 = 4\) sayı
→ Başa \(0\) gelemez. \(0\) başta olan sıralamalar atılır. - \(\{0,2,4\}\): aynı mantıkla \(4\) sayı
→ Bu kümede de \(0\) var. - \(6 + 4 + 4 = 14\)
→ Üç kümenin sayıları toplandı.
Kontrol
Sayılar: \(105, 123, 132, 150, 204, 213, 231, 240, 312, 321, 402, 420, 501, 510\) — tam \(14\) tane ✓
Sık yapılan hata
Başa \(0\) gelemeyeceğini unutmak: \(6+6+6 = 18\) bulunur. Kümelerden birini gözden kaçırmak da \(10\), ikisini kaçırmak \(8\) verir.