Sayı ile rakamları toplamının farkı
Üç basamaklı bir sayı ile bu sayının rakamları toplamının farkı \(315\)'tir. Bu koşulu sağlayan kaç farklı üç basamaklı sayı vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı: \(abc = 100a+10b+c\), \(a \ne 0\)
- Rakamları toplamı: \(a+b+c\)
- \((100a+10b+c) - (a+b+c) = 315\)
Ne soruluyor?
Koşulu sağlayan kaç farklı üç basamaklı sayı vardır?
Çözüm
- \((100a+10b+c) - (a+b+c) = 99a + 9b\)
→ \(c\) terimleri birbirini götürür — birler basamağı sonucu hiç etkilemiyor. - \(99a + 9b = 315\)
→ Koşul iki bilinmeyenli tek bir denkleme indi. - Her iki tarafı \(9\)'a bölelim: \(11a + b = 35\)
→ \(99\), \(9\) ve \(315\) sayılarının üçü de \(9\)'a tam bölünüyor. - \(a=1 \Rightarrow b=24\) ✗, \(a=2 \Rightarrow b=13\) ✗, \(a=3 \Rightarrow b=2\) ✓, \(a=4 \Rightarrow b=-9\) ✗
→ Rakam kısıtı: \(b\) yalnızca \(0\) ile \(9\) arasında olabilir. - Tek geçerli çift: \(a=3,\ b=2\)
→ Yüzler ve onlar basamağı belirlendi. - \(c\) üzerinde hiçbir kısıt kalmadı: \(c \in \{0,1,\dots,9\}\)
→ Denklemde \(c\) yok olduğu için serbest kaldı. - Sayılar: \(320,\ 321,\ \dots,\ 329\) → 10 tane
→ \(a\) ve \(b\) sabit, \(c\) on farklı değer alıyor.
Kontrol
\(320 - (3+2+0) = 320 - 5 = 315\) ✓ ve \(329 - (3+2+9) = 329 - 14 = 315\) ✓ — iki uç da koşulu sağlıyor ✓
Sık yapılan hata
\(c = 0\) durumunu saymayıp \(9\) demek; \(320\) geçerli bir sayıdır. Tek çözüm arayıp \(1\), yüzler rakamını (\(3\)) ya da ara değeri (\(35\)) cevap sanmak da yaygındır.