İki koşulu birlikte kullanma
Üç basamaklı \(abc\) ve \(cba\) sayılarının farkı \(594\) ve \(a+c = 12\) olduğuna göre \(a \cdot c\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(abc - cba = 594\)
- \(a + c = 12\)
- İkisi de üç basamaklı: \(a \ne 0\), \(c \ne 0\)
Ne soruluyor?
\(a \cdot c\) kaçtır?
Çözüm
- \(abc - cba = 99(a-c)\)
→ \((100a+10b+c)-(100c+10b+a)\) açılımında \(10b\) terimleri götürür. - \(99(a-c) = 594 \Rightarrow a-c = 6\)
→ Her iki taraf \(99\)'a bölündü. - Elimizde iki denklem var: \(a+c = 12\) ve \(a-c = 6\)
→ İki bilinmeyenli iki denklem — birlikte çözülür. - Taraf tarafa toplayalım: \(2a = 18 \Rightarrow a = 9\)
→ \(c\) terimleri birbirini götürür. - \(c = 12 - 9 = 3\)
→ Bulunan \(a\) değeri birinci denklemde yerine kondu. - \(a \cdot c = 9 \cdot 3 = 27\)
→ İstenen çarpım hesaplandı.
Kontrol
\(a=9,\ c=3\) ikisi de rakam ✓ ve \(c \ne 0\) ✓ \(b=0\) alırsak \(903 - 309 = 594\) ✓ \(b=5\) alırsak \(953 - 359 = 594\) ✓ — ortadaki rakam sonucu değiştirmiyor ✓
Sık yapılan hata
Katsayıyı \(9\) sanıp \(594 \div 9 = 66\) demek. Ayrıca \(a-c\) değerini yanlış bulmak: \(a-c=4\) ise \(32\), \(a-c=2\) ise \(35\), farkı hiç kullanmayıp \(a=c=6\) almak ise \(36\) verir.