Rakamlar arasındaki koşullardan sayıyı kurma
Üç basamaklı \(abc\) sayısında \(a = b+3\) ve \(c = 2b\) olduğuna göre, bu koşulları sağlayan en büyük sayı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a = b+3\)
- \(c = 2b\)
- \(a,\ b,\ c\) rakamdır: \(0 \le a,b,c \le 9\) ve \(a \ne 0\)
Ne soruluyor?
Koşulları sağlayan en büyük sayı kaçtır?
Çözüm
- Her şey \(b\)'ye bağlı: \(b\) seçilince \(a\) ve \(c\) belirlenir.
→ İki koşul da \(b\) cinsinden verilmiş. - Kısıt 1: \(c = 2b \le 9 \Rightarrow b \le 4\)
→ \(c\) bir rakam olmalı; \(b=5\) olsaydı \(c=10\) çıkardı. - Kısıt 2: \(a = b+3 \le 9 \Rightarrow b \le 6\)
→ İki kısıttan daha dar olanı geçerlidir: \(b \le 4\). - \(b\) büyüdükçe hem \(a\) hem \(c\) büyür, yani sayı büyür.
→ En büyük sayı için en büyük geçerli \(b\) alınır. - \(b = 4 \Rightarrow a = 7,\ c = 8\) → sayı \(748\)
→ Değerler yerine yazıldı.
Kontrol
Koşulları sağlayan tüm sayılar: \(300,\ 412,\ 524,\ 636,\ 748\). En büyüğü \(748\); \(7 = 4+3\) ✓ ve \(8 = 2 \cdot 4\) ✓ ✓
Sık yapılan hata
\(b=0\) ile bulunan ilk çözümde (\(300\)) durmak. Soruda "en büyük" isteniyor; bütün geçerli \(b\) değerleri denenmelidir.