Rakamları yer değiştiren iki devirli sayı
\(a\) ve \(b\) sıfırdan farklı rakamlar olmak üzere \(0{,}\overline{ab} + 0{,}\overline{ba} = 1{,}\overline{2}\) olduğuna göre \(a + b\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(0{,}\overline{ab} + 0{,}\overline{ba} = 1{,}\overline{2}\)
- \(a, b \neq 0\) rakam
Ne soruluyor?
\(a + b\) kaçtır?
Çözüm
- \(0{,}\overline{ab} = \dfrac{10a + b}{99}\), \(0{,}\overline{ba} = \dfrac{10b + a}{99}\)
→ İki basamak devrediyor. - Toplam: \(\dfrac{11a + 11b}{99} = \dfrac{a + b}{9}\)
→ \(11\) ile sadeleşti. - \(1{,}\overline{2} = \dfrac{12 - 1}{9} = \dfrac{11}{9}\)
→ Sağ taraf kesre çevrildi. - \(\dfrac{a + b}{9} = \dfrac{11}{9}\) → \(a + b = 11\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(a = 4\), \(b = 7\): \(\dfrac{47 + 74}{99} = \dfrac{121}{99} = \dfrac{11}{9}\) ✓
Sık yapılan hata
\(1{,}\overline{2}\)'yi \(\dfrac{12}{9}\) alıp \(a + b = 12\) bulmak; tam kısım ile devretmeyen kısım çıkarılmalıdır.