Rakamları çarpımı ile toplamının toplamına eşit sayılar
İki basamaklı bir sayı, rakamlarının çarpımı ile rakamlarının toplamının toplamına eşittir. Bu özelliği taşıyan bütün sayıların toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(ab = ab + a + b\)
Ne soruluyor?
Bu sayıların toplamı?
Çözüm
- \(10a + b = ab + a + b\) → \(9a = ab\)
→ \(b\)'ler sadeleşti. - \(a \ne 0\) olduğundan \(b = 9\)
→ İki tarafı \(a\)'ya böldük. - Sayılar: \(19, 29, 39, \dots, 99\) → \(9\) sayı
→ \(a = 1..9\). - Toplam: \(\dfrac{(19 + 99) \cdot 9}{2} = 531\)
→ Aritmetik dizi toplamı.
Kontrol
\(39\): \(3 \cdot 9 + 3 + 9 = 39\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca bir örnek bulup (\(19\)) durmak ya da \(a = 0\) durumunu da düşünüp tek basamaklı \(9\)'u eklemek.