Rakamları çarpımı 36 olan üç basamaklı sayılar
Rakamlarının çarpımı \(36\) olan kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \cdot b \cdot c = 36\), \(a, b, c\) rakam
Ne soruluyor?
Kaç sayı vardır?
Çözüm
- \(36\)'yı üç rakamın çarpımı olarak yazalım (sırasız): \(\{1, 4, 9\}, \{1, 6, 6\}, \{2, 2, 9\}, \{2, 3, 6\}, \{3, 3, 4\}\)
→ \(\{1, 1, 36\}\), \(\{1, 2, 18\}\), \(\{1, 3, 12\}\) geçersiz: rakam \(9\)'dan büyük olamaz. - Farklı üç rakam → \(3! = 6\) diziliş: \(\{1,4,9\}\) ve \(\{2,3,6\}\) → \(12\)
→ Hiçbir rakam \(0\) değil. - İki rakam aynı → \(3\) diziliş: \(\{1,6,6\}, \{2,2,9\}, \{3,3,4\}\) → \(9\)
→ \(\dfrac{3!}{2!} = 3\). - Toplam \(12 + 9 = 21\)
→ Sayım.
Kontrol
Örnek: \(149, 194, 419, 491, 914, 941\) (6) ✓ \(166, 616, 661\) (3) ✓
Sık yapılan hata
\(\{2, 2, 9\}\) ya da \(\{3, 3, 4\}\) kümesini gözden kaçırmak; ya da tekrarlı rakamlı kümeleri de \(6\) kez saymak.