Prizmalardan en küçük küpü oluşturma
Boyutları \(4\) cm, \(6\) cm ve \(10\) cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki tahta bloklar, hepsi aynı konumda olacak şekilde üst üste ve yan yana dizilerek içi dolu bir küp oluşturulacaktır. Oluşturulabilecek en küçük küp için kaç blok gerekir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Blok: \(4 \times 6 \times 10\) cm
- Hepsi aynı konumda, içi dolu küp
Ne soruluyor?
En küçük küp için blok sayısı kaçtır?
Çözüm
- Küpün kenarı her boyutun katı olmalı; en küçük küp için EKOK\((4, 6, 10)\)
→ Ortak kat. - \(4 = 2^2\), \(6 = 2 \cdot 3\), \(10 = 2 \cdot 5\) → EKOK \(= 60\) cm
→ Büyük üsler. - Her boyutta: \(60 : 4 = 15\), \(60 : 6 = 10\), \(60 : 10 = 6\) blok
→ Üç yön. - Toplam: \(15 \cdot 10 \cdot 6 = 900\) blok
→ Hacim üç boyutlu: çarpılır.
Kontrol
Hacimle: \(\dfrac{60^3}{4 \cdot 6 \cdot 10} = \dfrac{216\,000}{240} = 900\) ✓
Sık yapılan hata
Blok sayılarını toplamak (\(15 + 10 + 6 = 31\)) ya da küpün kenarını (\(60\)) cevap sanmak.