EBOB - EKOK Çözümlü Orta

EKOK'u verilen ardışık iki çift sayı

Ardışık iki pozitif çift sayının en küçük ortak katı \(180\)'dir. Bu iki sayının toplamı kaçtır?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

Sayıların toplamı kaçtır?

Ardışık iki çift sayının EBOB'u \(2\)'dir.
→ \(2k\) ile \(2k + 2 = 2(k + 1)\); \(k\) ile \(k + 1\) aralarında asal.
EKOK \(= \dfrac{2k \cdot 2(k + 1)}{2} = 2k(k + 1) = 180\) → \(k(k + 1) = 90\)
→ Çarpım \(=\) EBOB \(\cdot\) EKOK.
\(9 \cdot 10 = 90\) → \(k = 9\) → sayılar \(18\) ve \(20\)
→ Ardışık çarpım.
Toplam: \(18 + 20 = 38\)
→ Sonuç.

\(18 = 2 \cdot 3^2\), \(20 = 2^2 \cdot 5\) → EKOK \(= 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180\) ✓

EKOK'u sayıların çarpımı sanıp \(2k(2k + 2) = 180\) yazmak; bu denklemin tam sayı çözümü çıkmaz.

Aynı konudan diğer sorular