Payı sıra numarası paydası karesinin bir fazlası olan kesirler
\(\dfrac{1}{2},\ \dfrac{2}{5},\ \dfrac{3}{10},\ \dfrac{4}{17},\ \dfrac{5}{26},\ \ldots\) dizisi aynı kuralla devam ettiğine göre \(10.\) terimi kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Paylar: \(1, 2, 3, 4, 5, \ldots\)
- Paydalar: \(2, 5, 10, 17, 26, \ldots\)
Ne soruluyor?
\(10.\) terim kaçtır?
Çözüm
- Pay, terimin sıra numarasıdır.
→ \(10.\) terimin payı \(10\). - Paydalar: \(1^2 + 1, 2^2 + 1, 3^2 + 1, \ldots\)
→ Paydanın farkları \(3, 5, 7, 9\); \(n.\) payda \(n^2 + 1\). - \(10.\) payda: \(10^2 + 1 = 101\)
→ \(10.\) terim \(\dfrac{10}{101}\).
Kontrol
\(5.\) terim \(\dfrac{5}{5^2 + 1} = \dfrac{5}{26}\) ✓; \(\dfrac{10}{101}\) sadeleşmez ✓
Sık yapılan hata
Paydayı \(n^2 - 1\) sanıp \(\dfrac{10}{99}\) yazmak ya da sırayı kaydırıp \(\dfrac{9}{82}\) bulmak.