Nokta üçgenlerinde iki yüzü ilk kez aşan şekil
Noktalarla üçgen şekiller yapılıyor: \(1.\) şekilde \(1\) nokta vardır; her yeni şeklin altına, şekil numarası kadar noktadan oluşan yeni bir sıra ekleniyor. Böylece \(2.\) şekilde \(3\), \(3.\) şekilde \(6\), \(4.\) şekilde \(10\) nokta oluyor. Nokta sayısı ilk kez \(200\)'den fazla olan şekil kaçıncı şekildir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(n.\) şekle \(n\) noktalık sıra eklenir
- Nokta sayıları: \(1, 3, 6, 10, \ldots\)
Ne soruluyor?
Nokta sayısı ilk kez \(200\)'ü aşan şekil?
Çözüm
- \(n.\) şekildeki nokta sayısı \(1 + 2 + \ldots + n = \dfrac{n(n + 1)}{2}\)
→ Ardışık sayıların toplamı. - \(n = 19\): \(\dfrac{19 \cdot 20}{2} = 190\)
→ \(200\)'den az. - \(n = 20\): \(\dfrac{20 \cdot 21}{2} = 210\)
→ İlk kez \(200\)'ü aşar; cevap \(20.\) şekil.
Kontrol
\(190 \lt 200 \lt 210\) ✓
Sık yapılan hata
\(\dfrac{n(n+1)}{2} = 200\) denklemini çözmeye çalışıp yaklaşık \(19\) bulmak ve \(190\)'ın \(200\)'den küçük olduğunu gözden kaçırmak.