Ardışık sayılarla dolan üçgenin on beşinci satır toplamı
Sayma sayıları bir üçgene sırayla yazılıyor: \(1.\) satırda \(1\); \(2.\) satırda \(2,\ 3\); \(3.\) satırda \(4,\ 5,\ 6\); \(4.\) satırda \(7,\ 8,\ 9,\ 10\) vardır ve her satırda bir öncekinden bir fazla sayı bulunur. Buna göre \(15.\) satırdaki sayıların toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(n.\) satırda \(n\) tane ardışık sayı var
- Sayılar \(1\)'den başlayıp kesintisiz devam ediyor
Ne soruluyor?
\(15.\) satırın toplamı?
Çözüm
- İlk \(14\) satırda \(1 + 2 + \ldots + 14 = 105\) sayı kullanılır.
→ Yani \(14.\) satır \(105\) ile biter. - \(15.\) satır \(106\) ile başlar, \(15\) sayı içerir ve \(120\) ile biter.
→ \(106 + 14 = 120\) - Toplam: \(\dfrac{15 \cdot (106 + 120)}{2} = \dfrac{15 \cdot 226}{2} = 15 \cdot 113 = 1695\)
→ Sonuç \(1695\).
Kontrol
\(120 = \dfrac{15 \cdot 16}{2}\) ilk \(15\) satırın son sayısıdır ✓
Sık yapılan hata
\(15.\) satırın \(105\) ile başladığını sanıp toplamı \(15\) eksik bulmak (\(1680\)).