Dörder ve üçer katlanan iç içe dizide on birinci terim
\(1,\ 3,\ 4,\ 9,\ 16,\ 27,\ 64,\ 81,\ \ldots\) dizisinde tek sıradaki ve çift sıradaki terimler ayrı birer kurala uymaktadır. Buna göre bu dizinin \(11.\) terimi kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Dizi: \(1, 3, 4, 9, 16, 27, 64, 81, \ldots\)
Ne soruluyor?
\(11.\) terim kaçtır?
Çözüm
- Tek sıradakiler (\(1., 3., 5., 7.\)): \(1, 4, 16, 64\)
→ Her biri öncekinin \(4\) katı. - Çift sıradakiler (\(2., 4., 6., 8.\)): \(3, 9, 27, 81\)
→ Her biri öncekinin \(3\) katı. - \(11.\) terim tek sıradadır: \(9.\) terim \(64 \cdot 4 = 256\), \(11.\) terim \(256 \cdot 4 = 1024\)
→ Sonuç \(1024\).
Kontrol
Tek sıradaki \(k.\) terim \(4^{k-1}\); \(11.\) terim tek sıradakilerin \(6.\)'sı: \(4^5 = 1024\) ✓
Sık yapılan hata
Bir sonraki terimi (\(9.\) terim, \(256\)) cevap sanmak ya da \(11.\) terimi çift sıradaki diziden almak.