Farkları tek sayılarla büyüyen dizide otuzuncu terim
\(2,\ 5,\ 10,\ 17,\ 26,\ \ldots\) dizisi aynı kuralla devam ettiğine göre bu dizinin \(30.\) terimi kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Dizi: \(2, 5, 10, 17, 26, \ldots\)
Ne soruluyor?
\(30.\) terim kaçtır?
Çözüm
- Ardışık farklar: \(3, 5, 7, 9\); farkların farkı sabit \(2\)
→ Böyle dizilerde genel terim \(n^2\) içerir. - \(1 = 1^2\), \(4 = 2^2\), \(9 = 3^2\), … → terimler kare sayıların \(1\) fazlası
→ \(a_n = n^2 + 1\) - \(a_{30} = 30^2 + 1 = 900 + 1 = 901\)
→ \(30.\) terim \(901\).
Kontrol
\(a_5 = 25 + 1 = 26\) ✓; farklar yoluyla: \(2 + (3 + 5 + \ldots + 59) = 2 + 899 = 901\) ✓
Sık yapılan hata
Kare sayıyı bulup \(1\) eklemeyi unutmak (\(900\)) ya da \(29^2 + 1 = 842\) gibi sırayı kaydırmak.