Kökü pozitif tam sayı olan parametreli denklem
\(a\) bir tam sayı olmak üzere \(ax - 2 = 3x + a\) denkleminin kökü bir pozitif tam sayıdır. Buna göre \(a\)'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(ax - 2 = 3x + a\)
- Kök pozitif tam sayı
- \(a\) tam sayı
Ne soruluyor?
\(a\) değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm
- \((a - 3)x = a + 2\) → \(x = \dfrac{a + 2}{a - 3}\) (\(a \neq 3\))
→ \(a = 3\) için \(0 = 5\) çelişkisi, çözüm yok. - \(x = \dfrac{(a - 3) + 5}{a - 3} = 1 + \dfrac{5}{a - 3}\)
→ Kesir parçalandı. - \(a - 3 \in \{\pm 1, \pm 5\}\): \(a - 3 = 1\) → \(x = 6\) ✓; \(a - 3 = 5\) → \(x = 2\) ✓; \(a - 3 = -1\) → \(x = -4\) ✗; \(a - 3 = -5\) → \(x = 0\) ✗
→ Kök pozitif olmalı. - \(a \in \{4, 8\}\) → toplam \(12\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(a = 4\): \(4x - 2 = 3x + 4\) → \(x = 6\) ✓; \(a = 8\): \(8x - 2 = 3x + 8\) → \(x = 2\) ✓
Sık yapılan hata
\(x = 0\) veren \(a = -2\)'yi de alıp \(10\) bulmak; \(0\) pozitif değildir.