Doğrusal denklemin pozitif çözümlerinde en büyük toplam
\(x\) ve \(y\) pozitif tam sayılar olmak üzere \(4x + 7y = 100\) olduğuna göre \(x + y\) toplamı en çok kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(4x + 7y = 100\)
- \(x, y\) pozitif tam sayı
Ne soruluyor?
\(x + y\) en çok kaçtır?
Çözüm
- \(4x = 100 - 7y\) → \(100 - 7y\), \(4\)'e bölünmeli; \(100\) \(4\)'e bölündüğünden \(7y\) de bölünmeli → \(y\), \(4\)'ün katı
→ Bölünebilme. - \(y = 4\) → \(x = 18\); \(y = 8\) → \(x = 11\); \(y = 12\) → \(x = 4\); \(y = 16\) → \(x \lt 0\) ✗
→ Pozitif çözümler. - Toplamlar: \(22\), \(19\), \(16\) → en çok \(22\)
→ Katsayısı küçük olan \(x\) büyüdükçe toplam artar.
Kontrol
\(4 \cdot 18 + 7 \cdot 4 = 72 + 28 = 100\) ✓
Sık yapılan hata
En küçük toplamı (\(16\)) almak ya da \(y\) için \(4\)'ün katı şartını görmeyip deneme yanılmada çözüm kaçırmak.