Köklü sayı ile tersinin katının toplamı
\(x = 3 - \sqrt{2}\) olduğuna göre \(x + \dfrac{7}{x}\) ifadesinin değeri kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x = 3 - \sqrt{2}\)
Ne soruluyor?
\(x + \dfrac{7}{x}\) değeri.
Çözüm
- \(\dfrac{7}{3 - \sqrt{2}} \cdot \dfrac{3 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} = \dfrac{7(3 + \sqrt{2})}{9 - 2}\)
→ Eşlenikle genişletme. - \(\dfrac{7(3 + \sqrt{2})}{7} = 3 + \sqrt{2}\)
→ \(7\)'ler sadeleşir. - \((3 - \sqrt{2}) + (3 + \sqrt{2}) = 6\)
→ Köklü terimler götürür; sonuç \(6\).
Kontrol
\(x \cdot (6 - x) = (3 - \sqrt{2})(3 + \sqrt{2}) = 7\), yani \(\dfrac{7}{x} = 6 - x\) ✓
Sık yapılan hata
Paydayı \(9 + 2 = 11\) alıp sadeleşmeyi kaçırmak ya da yalnızca \(\dfrac{7}{x}\)'i hesaplayıp cevabı \(3\) sanmak.