İç içe iki kökün farkı
\(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2\sqrt{6}}\) farkı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2\sqrt{6}}\)
Ne soruluyor?
Farkın eşiti.
Çözüm
- Toplamı \(5\), çarpımı \(6\) olan sayılar \(3\) ve \(2\)
→ \(5 \pm 2\sqrt{6} = (\sqrt{3} \pm \sqrt{2})^{2}\). - \(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}\), \(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}\)
→ İkincide büyük olan \(\sqrt{3}\) önce yazılır; karekök negatif olamaz. - \((\sqrt{3} + \sqrt{2}) - (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 2\sqrt{2}\)
→ Sonuç \(2\sqrt{2}\).
Kontrol
\((2\sqrt{2})^{2} = 8\) ve farkın karesi \(5 + 5 - 2\sqrt{25 - 24} = 10 - 2 = 8\) ✓
Sık yapılan hata
Parantezi açarken işareti dağıtmayıp \(2\sqrt{3}\) bulmak ya da ikinci kökü \(\sqrt{2} - \sqrt{3}\) yazmak.