Köklü farkın karesine kök eklenmesi
\((\sqrt{7} - \sqrt{3})^{2} + \sqrt{84}\) ifadesinin değeri kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \((\sqrt{7} - \sqrt{3})^{2} + \sqrt{84}\)
Ne soruluyor?
İfadenin değeri.
Çözüm
- \((\sqrt{7} - \sqrt{3})^{2} = 7 - 2\sqrt{21} + 3 = 10 - 2\sqrt{21}\)
→ Tam kare açılımı: \((a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}\). - \(\sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21}\)
→ Kök dışına çıkarma. - \(10 - 2\sqrt{21} + 2\sqrt{21} = 10\)
→ Köklü terimler birbirini götürür; sonuç \(10\).
Kontrol
\(\sqrt{7} - \sqrt{3} \approx 0{,}914\), karesi \(\approx 0{,}835\); \(\sqrt{84} \approx 9{,}165\); toplam \(\approx 10\) ✓
Sık yapılan hata
\((\sqrt{7} - \sqrt{3})^{2}\)'yi \(7 - 3 = 4\) sanıp ortadaki \(-2\sqrt{21}\) terimini unutmak.