Karesi ile kendisi arasındaki ilişki
Bir doğal sayının karesi, kendisinin 6 katından 27 fazladır. Bu sayı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \( x^2 = 6x + 27 \)
- \( x \) doğal sayı
Ne soruluyor?
Sayının kendisi.
Çözüm
- \( x^2 = 6x + 27 \)
→ "Karesi, 6 katından 27 fazla" cümlesinin karşılığı. - \( x^2 - 6x - 27 = 0 \)
→ Her şeyi bir tarafa topladık. - Çarpanlara ayır: \( (x - 9)(x + 3) = 0 \)
→ Çarpımları \( -27 \), toplamları \( -6 \) olan iki sayı: \( -9 \) ve \( +3 \). - \( x = 9 \) veya \( x = -3 \)
→ Çarpanların her biri sıfır olabilir. - \( x = 9 \)
→ Soru doğal sayı istiyor; \( -3 \) elenir.
Kontrol
\( 9^2 = 81 \) ve \( 6 \cdot 9 + 27 = 54 + 27 = 81 \) ✓
Sık yapılan hata
İkinci dereceden denklemde iki kök çıkar; soru şartına uymayanı elemeyi unutmak sık yapılan hatadır.