Kareleri toplamı 110 olan ardışık üç tam sayı
Üç ardışık tam sayının her birinin karesi alınıp bu kareler toplandığında \(110\) elde ediliyor. Buna göre bu üç sayının en küçüğü en az kaç olabilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Ardışık üç tam sayı: \(n - 1\), \(n\), \(n + 1\)
- Kareler toplamı \(110\)
Ne soruluyor?
En küçük sayı en az kaç?
Çözüm
- \((n - 1)^2 + n^2 + (n + 1)^2 = 3n^2 + 2 = 110\)
→ Ortadaki sayıya \(n\) demek hesabı kısaltır; \(-2n\) ve \(+2n\) birbirini götürür. - \(3n^2 = 108\) → \(n^2 = 36\) → \(n = 6\) ya da \(n = -6\)
→ Tam sayılarda negatif çözüm de vardır. - \(n = 6\): \(5, 6, 7\); \(n = -6\): \(-7, -6, -5\)
→ İki üçlü de koşulu sağlar. - En küçük sayı en az \(-7\)
→ Sonuç \(-7\).
Kontrol
\(49 + 36 + 25 = 110\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca pozitif çözümü görüp \(5\) demek; "tam sayı" ifadesi negatif sayıları da kapsar.