Temel Kavramlar Çözümlü Çok zor

Kareler farkı veren tam sayı çiftleri

\(x\) ve \(y\) tam sayılar olmak üzere \(x^2 - y^2 = 45\) eşitliği sağlanıyor. Buna göre \(x + y\) toplamı kaç farklı değer alabilir?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

\(x + y\) kaç farklı değer alır?

\((x - y)(x + y) = 45\)
→ Kareler farkı.
\(x + y = m\), \(x - y = n\) dersek \(m \cdot n = 45\) ve \(x = \dfrac{m + n}{2}\) tam sayı olmalı.
→ \(m\) ile \(n\) aynı teklikte olmalı.
\(45\) tek olduğu için bütün bölenleri tektir; her bölen çifti uygun.
→ Teklik şartı kendiliğinden sağlanıyor.
\(45\)'in bölenleri: \(\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 9, \pm 15, \pm 45\) → \(12\) tane
→ Negatif bölenler de sayılır: \(x, y\) tam sayı.
\(x + y\) bu \(12\) değerin her birini alabilir.
→ Örneğin \(m = -3, n = -15 \Rightarrow x = -9, y = 6\).

\(m = 5, n = 9 \Rightarrow x = 7, y = -2\): \(49 - 4 = 45\) ✓ Negatif örnek: \(x = -9, y = 6\): \(81 - 36 = 45\) ✓

Yalnızca pozitif bölenleri sayıp \(6\) demek. \(x\) ve \(y\) doğal sayı değil tam sayı olduğu için negatif bölenler de çözüm verir.

Aynı konudan diğer sorular