Kalem dağıtımında eşitsizlikle en fazla kalem
Bir öğretmen elindeki kalemleri öğrencilerine dağıtacaktır. Her öğrenciye \(5\)'er kalem verirse \(8\) kalem artıyor. Her öğrenciye \(6\)'şar kalem verirse yine kalem artıyor, \(7\)'şer kalem vermek isterse kalemler yetmiyor. Buna göre öğretmenin elinde en fazla kaç kalem vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Öğrenci sayısı \(n\), kalem sayısı \(5n + 8\)
- \(6\)'şar verince artıyor
- \(7\)'şer verince yetmiyor
Ne soruluyor?
Kalem sayısının en büyük değeri.
Çözüm
- \(6n \lt 5n + 8\) → \(n \lt 8\)
→ \(6\)'şar verince kalem artıyor. - \(7n \gt 5n + 8\) → \(2n \gt 8\) → \(n \gt 4\)
→ \(7\)'şer verince yetmiyor. - \(n \in \{5, 6, 7\}\); en fazla kalem \(n = 7\) için \(5 \cdot 7 + 8 = 43\)
→ Sonuç: \(43\).
Kontrol
\(43\) kalem, \(7\) öğrenci: \(6 \cdot 7 = 42 \lt 43\) (\(1\) artar) ✓ \(7 \cdot 7 = 49 \gt 43\) (yetmez) ✓
Sık yapılan hata
\(n = 8\)'i de alıp \(48\) bulmak; \(8\) öğrenciye \(6\)'şar verince \(48\) kalemin tamamı biter, artmaz.