Kalanları bilinen sayılarla kurulan ifadenin kalanı
\(x\) sayısının \(7\) ile bölümünden kalan \(3\), \(y\) sayısının \(7\) ile bölümünden kalan \(5\)'tir. Buna göre \(x^3 + x \cdot y^2\) ifadesinin \(7\) ile bölümünden kalan kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x = 7k + 3\)
- \(y = 7m + 5\)
Ne soruluyor?
\(x^3 + x y^2\) ifadesinin \(7\)'ye bölümünden kalan?
Çözüm
- Kalan hesabında sayıların yerine kalanları yazılabilir: \(x \to 3\), \(y \to 5\)
→ Toplama ve çarpmada kalanlar korunur. - \(3^3 + 3 \cdot 5^2 = 27 + 75 = 102\)
→ Kalanlarla hesap. - \(102 = 7 \cdot 14 + 4\) → kalan \(4\)
→ Son bölme.
Kontrol
\(x = 10, y = 12\) için \(1000 + 1440 = 2440 = 7 \cdot 348 + 4\) ✓
Sık yapılan hata
Ara sonucu (\(102\)) yeniden \(7\)'ye bölmeyi unutmak ya da \(y^2\) yerine \(2y\) kullanmak.