Bölme ve Bölünebilme Çözümlü Çok zor

72 ile bölünebilen beş basamaklı sayıda rakam toplamı

Beş basamaklı \(7a4b8\) sayısı \(72\) ile tam bölünebildiğine göre \(a + b\) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

\(a + b\) en fazla kaçtır?

\(72 = 8 \cdot 9\) ve \(8\) ile \(9\) aralarında asal → sayı hem \(8\)'e hem \(9\)'a bölünmeli.
→ Aralarında asal çarpanlara ayırma.
\(8\) kuralı: \(4b8 = 408 + 10b\) sayısı \(8\)'e bölünmeli; \(408 = 8 \cdot 51\) → \(10b\) de \(8\)'e bölünmeli → \(b \in \{0, 4, 8\}\)
→ Son üç basamak.
\(9\) kuralı: \(7 + a + 4 + b + 8 = 19 + a + b\) → \(a + b \in \{8, 17\}\)
→ \(a + b \le 18\).
\(a + b = 17\) için \(b = 8, a = 9\) ✓
→ \(b\) yalnızca \(0, 4, 8\) olabilir.

\(79488 = 72 \cdot 1104\) ✓

\(8\) kuralında son iki basamağa bakmak ya da \(9\) kuralında yalnızca \(a + b = 8\) seçeneğini görmek.

Aynı konudan diğer sorular