İki kalandan üçüncü bölenin kalanını bulma
Bir \(n\) doğal sayısının \(12\) ile bölümünden kalan \(7\), \(18\) ile bölümünden kalan \(13\)'tür. Buna göre \(n\)'nin \(36\) ile bölümünden kalan kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(n = 12k + 7\)
- \(n = 18m + 13\)
Ne soruluyor?
\(n\)'nin \(36\)'ya bölümünden kalan?
Çözüm
- İki durumda da bölen \(-\) kalan \(= 5\): \(12 - 7 = 5\), \(18 - 13 = 5\)
→ Eksik kalan sabit. - \(n + 5\), hem \(12\)'ye hem \(18\)'e tam bölünür → EKOK\((12, 18) = 36\)'nın katıdır.
→ Sabit fark yöntemi. - \(n + 5 = 36t\) → \(n = 36t - 5 = 36(t - 1) + 31\)
→ Kalanı pozitif yazmak için bir kat ödünç alındı. - Kalan \(31\)
→ Kalan \(0 \le r \lt 36\).
Kontrol
\(n = 31\): \(31 = 12 \cdot 2 + 7\) ✓ \(31 = 18 \cdot 1 + 13\) ✓
Sık yapılan hata
\(n + 5 = 36t\) bulup kalanı \(-5\) ya da \(5\) sanmak. Kalan negatif olamaz; \(-5 \to 36 - 5 = 31\).