İki kalan koşulunu birlikte sağlayan sayı
İki basamaklı bir doğal sayının \(9\) ile bölümünden kalan \(4\), \(4\) ile bölümünden kalan \(1\)'dir. Bu koşulları sağlayan en büyük sayı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı iki basamaklı
- \(9\) ile bölümünden kalan \(4\)
- \(4\) ile bölümünden kalan \(1\)
Ne soruluyor?
Koşulları sağlayan en büyük sayı kaçtır?
Çözüm
- Önce tek bir koşulu sağlayanları listeleyelim; daha az aday veren koşulu seçmek işi kısaltır.
→ \(9\) ile bölümünden kalan \(4\) olan iki basamaklı sayılar daha azdır. - \(9k + 4\) biçiminde iki basamaklı sayılar: \(13,\ 22,\ 31,\ 40,\ 49,\ 58,\ 67,\ 76,\ 85,\ 94\)
→ \(k = 1\)'den başlayarak \(99\)'u geçmeyene kadar. - Şimdi bunlardan hangilerinin \(4\) ile bölümünden kalan \(1\) olduğuna bakalım.
→ İkinci koşul yalnızca bu on sayı üzerinde denenir. - \(13 = 4 \cdot 3 + 1\) ✓, \(22\) kalan \(2\) ✗, \(31\) kalan \(3\) ✗, \(40\) kalan \(0\) ✗, \(49 = 4 \cdot 12 + 1\) ✓
→ Tek tek kontrol edildi. - \(58\) kalan \(2\) ✗, \(67\) kalan \(3\) ✗, \(76\) kalan \(0\) ✗, \(85 = 4 \cdot 21 + 1\) ✓, \(94\) kalan \(2\) ✗
→ Listenin kalanı da tarandı. - Uygun sayılar: \(13,\ 49,\ 85\) → en büyüğü \(85\)
→ Üç çözüm bulundu, en büyüğü seçildi.
Kontrol
\(85 \div 9 = 9\) kalan \(4\) ✓ ve \(85 \div 4 = 21\) kalan \(1\) ✓ Ayrıca uygun sayılar \(36\)'şar artıyor: \(13,\ 49,\ 85\) — bir sonraki \(121\) olurdu ve iki basamaklı değil ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca ilk çözümde durup \(13\) demek. \(40\) ve \(76\) sayıları birinci koşulu sağlıyor ama \(4\)'e tam bölündükleri için kalan \(0\)'dır — ikinci koşulu sağlamazlar. Ara çözümü (\(49\)) seçmek de yaygındır.