11 ile bölünebilmede simetrik rakamlar
Yüzler ve birler basamağındaki rakamları aynı olan, onlar basamağındaki rakamı \(3\) olan üç basamaklı bir sayı \(11\) ile tam bölünmektedir. Bu sayı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı \(a3a\) biçiminde
- \(1 \le a \le 9\)
- Sayı \(11\) ile tam bölünüyor
Ne soruluyor?
Sayı kaçtır?
Çözüm
- \(11\) kuralı: rakamları sağdan bir artı bir eksi işaretleyip topla.
→ Sonuç \(11\)'in katı (\(0\) dahil) olmalı. - Sağdan: \(a\ (+),\ 3\ (-),\ a\ (+)\) → toplam \(= 2a - 3\)
→ Uç basamaklardaki rakamlar aynı işareti alıyor, çünkü aralarında bir basamak var. - \(a\) en fazla \(9\) olduğundan \(2a-3\) değeri \(-1\) ile \(15\) arasındadır.
→ \(a=1\) için \(-1\), \(a=9\) için \(15\). - Bu aralıktaki \(11\) katları: \(0\) ve \(11\)
→ İki olasılık var, ikisi de denenir. - \(2a-3 = 0 \Rightarrow a = 1{,}5\) — rakam değil ✗
→ Rakam kısıtı: \(a\) tam sayı olmalı. - \(2a-3 = 11 \Rightarrow a = 7\) → sayı \(737\)
→ Tek geçerli çözüm.
Kontrol
\(737 \div 11 = 67\) — tam bölündü. Diğer adaylar: \(131 \div 11 = 11{,}9\), \(434 \div 11 = 39{,}5\), \(636 \div 11 = 57{,}8\), \(939 \div 11 = 85{,}4\) — hiçbiri tam bölünmüyor ✓
Sık yapılan hata
Rakamlar toplamını \(11\)'in katı yapmaya çalışmak: \(2a+3 = 11\) denirse \(a = 4\) çıkar ve \(434\) seçilir — yanlış. \(2a-3\)'ü \(7\) ya da \(15\) yapmak \(636\) ve \(939\) verir; ilk adayda durmak ise \(131\).